Ilustração: Edwin Georgi

Publiquei esse texto em 2006 no Acontecendo Aqui, quando esse blog ainda nem existia. Encontrei nos achados e perdidos e penso que ele ainda é atual. Vê se não é mesmo…

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A matemática, foi, para mim, por muito tempo, apenas um joguinho divertido. A gente aprendia as regras, aplicava-as nas equações e via se tinha acertado. Legal, mas nada muito sensacional. A empolgação veio com a física, que explicava o mundo e as coisas. Essa sim, era fascinante! E, veja só, a física usava a matemática para se expressar, para se traduzir. As duas foram fiéis companheiras durante a maior parte da minha vida de estudante, e, depois, como profissional. Nunca entendi como é que tanta gente se repugna com essas duas senhoras tão sedutoras…

Como não se deixar enlevar pela beleza de um problema bem resolvido, uma solução elegantemente apresentada? A harmonia e a perfeição da álgebra, a incrível simplicidade da trigonometria, as grandes sacadas da geometria, a genialidade do cálculo integral e diferencial! Lembro-me bem de alguns professores da engenharia, que, após encher várias vezes o quadro de equações usando todo o alfabeto grego, terminavam a explicação declarando: eis a prova de que Deus existe! E não dava para duvidar mesmo.

Há muito não tomo chá com as velhas amigas, mas continuo lendo sobre o assunto. E esses dias, deliciando-me com “La matemática como una de las bellas artes”, de Pablo Amster, deparei-me com uma história, contada no livro, que pode ajudar a entender algumas coisas.

Trata-se de uma série tcheca de desenhos animados que conta a saga de uma princesa que precisa escolher um marido. Cada episódio mostra um galante cavaleiro se apresentando à dama, apelando para as mais imaginativas e magníficas formas de impressionar. Teve um que até estrelas fez chover. O capítulo sempre termina por mostrar o rosto da princesa em primeiro plano, sem uma sombra de emoção e dispensando o candidato com indiferença. Seria ela uma mulher insana, eternamente descontente? Uma deprimida infeliz? Uma autista em estado avançado?

Mas a série tem um final, e o último capítulo é surpreendente: o derradeiro pretendente se apresenta e, em vez de das maravilhas espetaculosas proporcionadas pelos shows de seus antecessores, o homem apenas tira de dentro de sua capa um óculos de grau. A princesa o coloca e, subitamente, passa a sorrir, oferecendo-lhe a mão. Pois é, a pobre era míope, perdeu todos os espetáculos e se rendeu àquele que lhe ofereceu outra abordagem, apesar de singela. As interpretações são muitas e ricas, escolha a sua.

Mas, seguindo a linha de raciocínio do autor, quem sabe não é assim também com a matemática? Talvez muita gente não consiga ver a sua beleza porque lhes faltam os óculos corretos. E, lembrando a Dulce Magalhães, no seu “Mensageiro do vento”, as lentes não servem para consertar os olhos, mas para distorcer o mundo, de maneira que ele se adapte a nós, e a gente consiga finalmente entender o que está vendo.

Quem sabe o design não poderia ser esses óculos? Essa ferramenta que mostra a harmonia e a beleza matemática de uma maneira que nos sensibilize e nos encante? Que nos chame atenção para a proporção áurea, para a adequação da forma, para a hierarquia clara das informações, para a escolha concliliatória e equilibrada das cores? Não seria a chave para a paz?

Foi só uma divagação, é claro que as coisas não são tão simples… e, pelo que tenho visto, temos que descobrir também como inventar óculos para que as pessoas possam enxergar melhor o design e seu valor. De alguma maneira, somos todos um pouco cegos…

Imagem: Bob Patefield

Olhe para esse muro da imagem: ele está pintado ou não? Cabem as duas respostas, dependendo de como se encara o conceito de pintado.

Coisa parecida acontece com o impasse sobre a questão da maioridade penal (na aurora dos 18 anos a pessoa passa a ser responsável por tudo o que não era até a noite anterior?) me fez refletir sobre como as coisas poderiam ser mais simples se os nossos legisladores e juristas conhecessem um pouco mais de matemática do que as quatro operações.

Estou falando sobre a lógica difusa ou nebulosa (fuzzy logic, do original em inglês). A questão é a seguinte: desde que o homem começou a ensaiar seu raciocínio lógico, um problema clássico rouba o sono dos pensadores – uma coisa pode ser mais ou menos verdadeira ou falsa? Em outras palavras: uma pessoa pode ser mais ou menos menor de idade?

Muito antes dos nossos assassinos juvenis contemporâneos, Platão já se ocupava com o problema. Noites insones fizeram-no contestar Parmênides em sua lógica binária (sim ou não) e defender a tese de que deveria haver uma terceira opção.

Em meados de 1900, o matemático polonês Lukasiewicz apresentou a formalização de uma lógica trinária, que admitia um valor entre o verdadeiro e falso, traduzida como “possível”. Mas isso não resolvia tudo, e vieram lógicas quaternárias, quintuárias e outras tais onde nem mesmo sei que “árias” poderiam ser. Estavam os matemáticos a se debater com soluções complicadíssimas quando em 1973, veio o genial professor azerbaijão Lofti Zadeh, da Universidade de Berkeley (EUA), com uma solução realmente revolucionária e inovadora: a lógica difusa.

Zadeh usou o seu pensamento lateral para abordar o problema de uma forma que ninguém tinha pensado antes (pelo menos não com um enunciado de regras tão simples e claro). No sistema lógico convencional, ao qual chamamos crisp (não consigo achar uma tradução adequada), quando precisamos classificar uma casa de grande ou pequena, usamos regras simplórias – se ela tem até 100 m2, é pequena. Se tem mais, é grande. Mas e se ela tiver 99 m2? É pequena? É a mesma questão do adolescente – se ele tiver até 17 anos e 364 dias é menor de idade. Horas depois, ele já é maior. Uma coisa meio simplista, para não dizer estúpida, não parece?

Com a lógica difusa, a pergunta muda: não se trata mais de saber se uma pessoa é maior de idade, mas o quanto essa pessoa pertence ao conjunto dos maiores de idade! Assim, basta definir a função matemática que vai descrever o conjunto difuso dos adultos e aplicar a idade atual do meliante à equação para saber o quão adulto ele é. A definição da função matemática é um ponto importante, que se chama calibração. O conjunto difuso pode ter qualquer forma geométrica que se queira – basta estudar a mais adequada à aplicação em questão. Então, dependendo da função matemática, poderíamos inferir que uma pessoa de 16 anos pertence 80% ao conjunto dos adultos – poderia, então, receber 80% da pena. Já uma criança de 10 anos pertenceria 6%, e por aí vai.

Claro está que isso não resolve a causa, apenas o efeito, mas já é alguma coisa para começar a prover essa discussão de pé e cabeça. A lógica difusa foi uma febre nos anos 80 e 90 do século passado, sendo amplamente usada em sistemas de automação e controle industrial, principalmente em robótica. As aplicações vão desde pesquisas em ciências naturais e sociais, engenharia, medicina, sistemas de tomada de decisão, computação, até a construção de eletrodomésticos inteligentes, como aparelhos de ar condiconado e máquinas de lavar roupa, que podem analisar o quão suja está a roupa para escolher o melhor programa para lavá-la. Na minha tese de doutorado, usei conjuntos difusos para traduzir a linguagem natural em uma pesquisa sobre imagem corporativa.

Se a lógica difusa já serviu para tanta coisa, por que não poderia ser mais uma ferramenta para nossos legisladores, designers, jornalistas, publicitários, e quem mais topar? Chamam-na de lógica difusa, mas, na minha opinião ela é muito clara. A nossa lógica atual é que é confusa.